（I）已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函數(shù)f(x)的最小正周期；
（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=2
3
，C=
π
3
，若向量n=（1，sinA）與向量n=（2，sinB）共線，求a，b的值．
分析：（I）將函數(shù)化簡為：y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)周期公式可得答案．
（II）根據(jù)平面向量平行時滿足的條件得到
1
2
=
sinA
sinB
，根據(jù)正弦定理得到a與b的關(guān)系式，記作①，又根據(jù)余弦定理，得到a與b的另一個關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值．
解答：解：（I）由題意可得：f(x)=
3
sin2x-(1+cos2x)-1=2sin(2x-
π
6
)-2
所以f（x）最小正周期是T=
2π
2
=π．
（II）∵向量m=（1，sinA）與向量n=（2，sinB）共線，
∴
1
2
=
sinA
sinB
，
由正弦定理得
a
b
=
1
2
①
由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcos
π
3
，即12=a2+b2-ab②
由①②解得a=2，b=4．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，并且掌握平面向量平行滿足的條件，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）已知函數(shù)f(x)=
1-x
+
x+3
-1，求函數(shù)的定義域；
（II）畫出函數(shù)f(x)=x+
|x|
x
的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
，x∈R
（I）化簡函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，若f(A)=1，
AB
•
AC
=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+mlnx+
2
x
(m∈R)．
（I）當(dāng)m=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（2，f（x））處的切線與直線y=-
1
2
x平行，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
22x+1
，其中a為常數(shù)．
（I）當(dāng)a=1時，討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的值域．

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