【題目】已知橢圓C：的離心率為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)．

求橢圓C的方程；

若直線MA，MB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為P，Q，證明：直線PQ過定點(diǎn)．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

由題意知，解出a、b即可．

點(diǎn)易知，，則直線MA的方程為，直線MB的方程為分別與橢圓聯(lián)立方程組，解得，，可得，，Q坐標(biāo)結(jié)合對(duì)稱性可知定點(diǎn)在y軸上，設(shè)為N，令直線PN，QN的斜率相等，即可得到定點(diǎn)．

由題意知，解得，

所以橢圓C的方程為．

易知，，

則直線MA的方程為，直線MB的方程為．

聯(lián)立，得，

于是，，

同理可得，，又由點(diǎn)及橢圓的對(duì)稱性可知定點(diǎn)在y軸上，設(shè)為N（0，n）

則直線PN的斜率，直線QN的斜率，

令，則，化簡(jiǎn)得，解得n=，

所以直線PQ過定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點(diǎn)， 是該圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)， .

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且在上， 、是上異于點(diǎn)的另兩點(diǎn)，且滿足直線和直線的斜率之和為，試問直線是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；

（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計(jì)、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個(gè)矩形（B，C全等），用來(lái)制成一個(gè)柱體．現(xiàn)有兩種方案：

方案①：以為母線，將A作為圓柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)圓形作為圓柱的兩個(gè)底面；

方案②：以為側(cè)棱，將A作為正四棱柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個(gè)底面．

（1）設(shè)B，C都是正方形，且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；

（2）設(shè)的長(zhǎng)為dm，則當(dāng)為多少時(shí)，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓上異于A、B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且PO＝OB，BC＝2，點(diǎn)E在線段PB上，則CE+OE的最小值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可能為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線，點(diǎn)分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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