如圖7,M是△A.BC內一點,且滿足條件+2+3=0,延長CM交A.B于N,令=a.,試用a.表示.

圖7

活動:平面向量基本定理是平面向量的重要定理,它是解決平面向量計算問題的重要工具.由平面向量基本定理,可得到下面兩個推論:

推論1:e1與e2是同一平面內的兩個不共線向量,若存在實數(shù)λ1、λ2,使得λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0.

    推論2:e1與e2是同一平面內的兩個不共線向量,若存在實數(shù)a.1,a.2,b1,b2,使得a=a1e1+a2e2=b1e1+b2e2,則

解:∵=+,=+,

∴由+2+3=0,得(+)+2(+)+3=0.

∴+3+2+3=0.又∵A.、N、B三點共線,C、M、N三點共線,

由平行向量基本定理,設=λ,=μ,

∴λ+3+2+3μ=0.∴(λ+2)+(3+3μ)=0.

由于和不共線,∴.∴

∴=-=.∴=+=2=2a.

點評:這里選取,作為基底,運用化歸思想,把問題歸結為λ1e1+λ2e2=0的形式來解決.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題，請從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分．
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB，AC分別交于E、F兩點．求證：EF∥BC．
B．已知M=
.
1-2
3-7
.
，求M-1．
C．已知直線l的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相較于A、B兩點，求AB的長．
D．設函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）對任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）若點A（2，2）在矩陣M=
.
cosα-sinα
sinαcosα
.
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣；
（3）在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值；
（4）已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三第三次（3月）周測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，AB是圓O的直徑，P是圓弧上的點,M,N是直徑AB上關于O對稱的兩點，且，則

A．13               B．7                C．5                D．3

 

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