14.已知函數(shù)f(x)=x2-4|x|+3,x∈R.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式;
(2)畫出函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間及值域.

分析 (1)根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明,并化為分段函數(shù),
(2)描點作圖即可,
(3)直接由圖象可得答案.

解答 解:(1)函數(shù)的定義域為R,關于坐標原點對稱,
且f(-x)=(-x)2-4|-x|+3=x2-4|x|+3
=f(x)
故函數(shù)為偶函數(shù);
$f(x)={x^2}-4|x|+3=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+3,x>0\\{x^2}+4x+3,x<0\end{array}\right.$;
(2)如圖,
(3)由圖象可知單調(diào)增區(qū)間為(-2,0),[2,+∞),
單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-2),[0,2].
值域為[-1,+∞).

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖象的畫法和識別,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.已知命題p:2x-1>m對任意的x恒成立;q:f(x)=-x2+2mx+1在(0,+∞)為減函數(shù),則p成立是q成立的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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5.如圖,過圓E外一點A作一條直線與圓E交于B,C兩點,且AC=3AB,作直線AF與圓E相切于點F,連結EF交BC于點D,已知圓E的半徑為2,∠EBC=30°.
(1)求AF的長;
(2)求$\frac{ED}{AD}$的值.

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2.給出下列命題:
①“a=2”是“函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)”的充要條件;
②命題“?x0∈R,x02-x0+1≤0”的否定;
③x>1的一個必要不充分條件是|x|>1;
④如果命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題,那么命題q一定是真命題.
其中真命題的序號為②③④.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.點P是橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1上一點,F(xiàn)是橢圓的右焦點,$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{1}{2}$(${\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OF}}$),|${\overrightarrow{OQ}}$|=4,則點P到拋物線y2=15x的準線的距離為( 。
A.$\frac{15}{4}$B.$\frac{15}{2}$C.15D.10

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.在同一直角坐標系下,當a>1時,函數(shù)y=logax和函數(shù)y=(1-a)x的圖象只可能是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.已知集合A={x|x2≤1},B={x|x<a},若A∪B=B,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,1)B.(-∞,-1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.若“?x∈[0,$\frac{π}{4}$],tanx≤m”是真命題,則實數(shù)m的范圍是(  )
A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.設函數(shù)f(x)=(ax-1)(x-1).
(1)若不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<2},求實數(shù)a的值;
(2)當a>0時,解關于x的不等式f(x)<0.

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