解答題

如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點且經(jīng)過點．

(1)

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

(2)

若點滿足,問是否存在直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出直線與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

(1)

解：如圖，以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系

則，，，………2分

設(shè)橢圓方程為

則

解得………………4分

∴所求橢圓方程為…………………5分

(2)

解：由得點的坐標(biāo)為

顯然直線與軸平行時滿足題意，即…………6分

直線與軸垂直時不滿足題意

不妨設(shè)直線……………7分

由得………9分

由得………10分

設(shè)，,的中點為

則，………11分

∵

∴

∴即

解得：………………12分

由得且…………13分

故直線與夾角的正切值的取值范圍是……………14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
a
2
，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=
a
2
a
2
．
（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為
（
2
，
3π
4
）
（
2
，
3π
4
）
．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實數(shù)a的值為
a=2
a=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，E是B1C的中點．

(1)求cos(，)．

(2)在線段AA1上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出||；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=數(shù)學(xué)公式，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=________．
（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為________．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實數(shù)a的值為________．

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本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=    ．
（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為    ．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實數(shù)a的值為    ．

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