Question

求函數(shù)f(x)=

1

3

x3-4x+4的極值．

Answer 1

分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，解出x的值，分兩種情況討論：當(dāng)f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2時(shí)；當(dāng)f′（x）＜0，即-2＜x＜2時(shí)，列表做出函數(shù)的極值點(diǎn)，求出極值．

解答：解：∵f(x)=

1

3

x3-4x+4，
∴f′（x）=x²-4=（x-2）（x+2）．                           …3分
令f′（x）=0，解得x=2，或x=-2．                    …6分
下面分兩種情況討論：
當(dāng)f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2時(shí)；
當(dāng)f′（x）＜0，即-2＜x＜2時(shí)．
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	_	0	+
f（x）	單調(diào)遞增	28 3	單調(diào)遞減	- 4 3	單調(diào)遞增

…9分
因此，當(dāng)x=-2時(shí)，f（x）有極大值，且極大值為f（-2）=

28

3

；
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值，且極小值為f（2）=-

4

3

．…12分

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)極值的求法，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)對(duì)應(yīng)的變量的取值，再進(jìn)行討論，本題是一個(gè)中檔題目，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)一般出現(xiàn)在綜合題目中．