如圖，空間四邊形ABCD中，E、H為AB、AD的中點，G、F為BC、CD上的點，且
CF
CB
=
CG
CD
．
（Ⅰ）證明：EH∥BD；
（Ⅱ）若FE∩GH=M，判斷點M是否在直線AC上，并證明你的結(jié)論．
考點：平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）由三角形的中位線即可證明結(jié)論成立；
（Ⅱ）先證明點M在直線AC上，即M在平面ABC內(nèi)，也在平面ADC內(nèi)，即證在兩平面的交線上．
解答： （Ⅰ）證明：∵E、H為AB、AD的中點，
∴EH∥BD；
（Ⅱ）當(dāng)FE∩GH=M時，點M在直線AC上，
證明如下：∵FE∩GH=M，
∴M∈FE，M∈GH；
又∵F∈BC，E∈AB，∴EF?平面ABC；
∴M∈平面ABC；
同理，M∈平面ADC；
又∵平面ABC∩平面ADC=AC，
∴M∈AC；
即點M在直線AC上．
點M在直線AC上．
點評：本題考查了平面的基本公理與推理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合圖形進行解答，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log3x，x＞0
3x，x≤0
，若f（x）=
1
3
，則x的值為（　�。�
A、
1
27
或-1
B、
33
或-1
C、
1
3
或-1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=sin
kπ
2
，k∈Z}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=（　�。�
A、{-1，0}B、{1，0}
C、{0}D、{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
2
-1+i
，則（　�。�
A、z的實部為1
B、z的虛部為-i
C、z的虛部為-1
D、z的共軛復(fù)數(shù)為1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
2+i
i
等于（　　）
A、1+2iB、1-2i
C、-1+2iD、-1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=acosx+b（a，b為常數(shù)）的最大值為1，最小值為-7，求函數(shù)y=3+absinx的最值和最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為
6
4
，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|
AB
|=2，|
AC
|=1，已知D是BC邊上一點，AD平分∠BAC，
AD
=λ
AB
+μ
AC
則（　　）
A、λ=
2
5
，μ=
3
5
B、λ=
3
5
，μ=
2
5
C、λ=
1
3
，μ=
2
3
D、λ=
2
3
，μ=
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐S-ABCD中，平面SAB⊥平面SAD，側(cè)面SAB是邊長為2
3
的等邊三角形，底面ABCD是矩形，且BC=4，則該四棱錐外接球的表面積等于
 
．

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