Question

8．某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的集合，則（　　）

• A． 3∈A
• B． 5∈A
• C． 2$\sqrt{6}$∈A
• D． 4$\sqrt{3}$∈A

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體一個直三棱柱切去一個三棱錐所得的幾何體，由三視圖求出幾何元素的長度，判斷出線面的位置關(guān)系，由勾股定理求出幾何體的棱長，即可得到答案．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱柱截去一個三棱錐，
四邊形ABCD是一個邊長為4的正方形，
且AF⊥面ABCD，DE∥AF，DE=4，AF=2，
∴AF⊥AB、DE⊥DC、DE⊥BD，
∴EC=$\sqrt{D{E}^{2}+D{C}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，EF=FB=$\sqrt{A{F}^{2}+A{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
BE=$\sqrt{D{E}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+（4\sqrt{2}）^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∵A為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的集合，
∴A={2，4，4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{3}$，4$\sqrt{5}$}，
故選：D．

點評 本題考查三視圖求幾何體的棱長，以及線面垂直的定義和勾股定理的應(yīng)用，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．