已知二次函數(shù)與兩坐標軸分別交于不同的三點A、B、C.
（1）求實數(shù)t的取值范圍；
（2）當時，求經(jīng)過A、B、C三點的圓F的方程；
（3）過原點作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點，求四邊形的面積的最大值。

（1）且；（2）圓F的方程為；（3）四邊形的面積的最大值為．

解析試題分析：（1）利用一元二次方程根的判別式易求得結(jié)果；（2）當時，，分別令得二次函數(shù)與兩坐標軸的三個不同交點坐標，再設(shè)圓的一般方程或標準方程利用待定系數(shù)法求得圓的方程；（3）畫出圖形，利用垂徑定理和勾股定理表示，列出面積函數(shù)，利用均值不等式求四邊形的面積的最大值．
試題解析：（1）由已知由及，得且．          4分
（2）當時，，分別令得二次函數(shù)與兩坐標軸的三個不同交點坐標設(shè)圓F的方程為則，解得，所以圓的方程為，即．                  8分
（3）如圖：四邊形的面積．

四邊形的面積的最大值為．                          14分
考點：1、直線與拋物線位置關(guān)系；2、圓的方程的求法；3、解析幾何最值問題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，其中實數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；
（3）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）定義域為的函數(shù)滿足,當∈時，
(1）當∈時，求的解析式；
(2）當x∈時，≥恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)，       
(1）求、的值；
（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
①若函數(shù)f(x)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，1－）上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我省某景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：
為常數(shù)。當萬元時，萬元；
當萬元時，萬元。 （參考數(shù)據(jù)：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤＝旅游增加值－投入）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某投資公司年初用萬元購置了一套生產(chǎn)設(shè)備并即刻生產(chǎn)產(chǎn)品，已知與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費用第一年需要支出萬元，第二年需要支出萬元，第三年需要支出萬元，……，每年都比上一年增加支出萬元，而每年的生產(chǎn)收入都為萬元．假設(shè)這套生產(chǎn)設(shè)備投入使用年，，生產(chǎn)成本等于生產(chǎn)設(shè)備購置費與這年生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費用的和，生產(chǎn)總利潤等于這年的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本的差. 請你根據(jù)這些信息解決下列問題：
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若干年后，該投資公司對這套生產(chǎn)設(shè)備有兩個處理方案：
方案一：當年平均生產(chǎn)利潤取得最大值時，以萬元的價格出售該套設(shè)備；
方案二：當生產(chǎn)總利潤取得最大值時，以萬元的價格出售該套設(shè)備． 你認為哪個方案更合算？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù),,函數(shù)的圖像與坐標軸交點處的切線為,函數(shù)的圖像與直線交點處的切線為,且.
(I)若在閉區(qū)間上存在使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;
(II)對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差.求證:函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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