(2012•房山區(qū)二模)設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)-5;②f(2)=4.則f(1)=
5
5
;若an=f(2n)(n∈N*),數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn,則Sn的最大值是
10
10
分析:由①得f(1)=f(1)+f(1)-5,解出即得f(1);多次用①可求得an表達(dá)式,由表達(dá)式易判斷該數(shù)列為等差數(shù)列,根據(jù)該等差數(shù)列的各項(xiàng)符號(hào)變化規(guī)律可求得Sn的最大值.
解答:解:由①得f(1)=f(1)+f(1)-5,即f(1)=5,
an=f(2n)=f(2×2n-1)=f(2)+f(2n-1)-5=f(2)+f(2×2n-2)-5=2f(2)+f(2n-2)-2×5=…=nf(2)-5(n-1)=4n-5(n-1)=-n+5,
易知數(shù)列{an}為首項(xiàng)為4,公差為-1的等差數(shù)列,
令an≥0,即-n+5≥0,解得n≤5,
所以數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為正數(shù),第5項(xiàng)為0,
故數(shù)列前4項(xiàng)、或前5項(xiàng)和最大,最大值為S4=S5=5×4+
5×4
2
×(-1)
=10,
故答案為:5;10.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)恒等式、數(shù)列的求和,考查學(xué)生觀察分析能力、解決問(wèn)題的能力.
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(2012•房山區(qū)二模)在△ABC中,A=
π
6
,a=1,b=
2
,則B=(  )

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(2012•房山區(qū)二模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),
xf′(x)-f(x)
x2
>0
,且f(-2)=0,則不等式
f(x)
x
>0
的解集是( 。

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(2012•房山區(qū)二模)“θ=
π
3
”是“cosθ=
1
2
”的( 。

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(2012•房山區(qū)二模)參數(shù)方程
x=2cosθ
y=3sinθ
 (θ
為參數(shù))和極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ所表示的圖形分別是(  )

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(2012•房山區(qū)二模)集合A={x|0≤x≤1},B={x|x
1
2
},則A∪B等于( 。

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