Question

20．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥2\\ x+y≤4\\ y≥-1\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，則z的取值范圍為$[{-\frac{3}{2}，6}]$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求得k值．

解答 解：由不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥2\\ x+y≤4\\ y≥-1\end{array}\right.$，約束條件作出可行域如圖：

B（$\frac{1}{2}$，-1），A（2，2），
由z=x+2y得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
顯然直線過(guò)B（$\frac{1}{2}$，-1）時(shí)，z最小，z的最小值是-$\frac{3}{2}$，
直線過(guò)A（2，2）時(shí)，z最大，z的最大值是6，
故答案為：$[{-\frac{3}{2}，6}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．