Question

16．若函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$0≤m＜\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（m，m+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可．

解答 解：因?yàn)閒（x）定義域?yàn)椋?，+∞），又f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$，
由f'（x）=0，得x=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{2}$）時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）時(shí)，f'（x）＞0
據(jù)題意，$\left\{\begin{array}{l}{m＜\frac{1}{2}＜m+1}\\{m≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤m＜$\frac{1}{2}$，
故答案為：$0≤m＜\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．