11．函數(shù)f（x）=x（1-x）n在x=$\frac{1}{3}$處取的極值，則n=2．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，得到f′（$\frac{1}{3}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$n）${（1-\frac{1}{3}）}^{n-1}$=0，解出即可．

解答 解：f（x）=x（1-x）n，
f′（x）=（1-x-nx）（1-x）n-1，
∵f（x）在x=$\frac{1}{3}$處取得極值，
∴f′（$\frac{1}{3}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$n）${（1-\frac{1}{3}）}^{n-1}$=0，
解得：n=2，
故答案為：2．

點評 本題考查了函數(shù)的極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知向量$\overrightarrow a$=（1，0），$\overrightarrow b$=（2，1），則2$\overrightarrow a$-5$\overrightarrow b$=（-8，-5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），直線l2：-4x+2y-1=0和l3：x+y+3=0，且l1與l2間的距離是$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
（1）求a的值；
（2）求經(jīng)過直線l1與l3的交點，且與點（1，3）距離為3的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1和x=1時取得極值，且f（-2）=4．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的極值；
（3）若關于x的方程f（x）-a=0在實數(shù)集R上只有一個解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓C的方程為x2+y2+2x-6y-6=0，O為坐標原點．
（Ⅰ）求過點M（-5，11）的圓C的切線方程；
（Ⅱ）若圓C上有兩點P，Q關于直線x+my+4=0對稱，并且滿足$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-7$，求m的值和直線PQ的方程；
（Ⅲ）過點N（2，3）作直線與圓C交于A，B兩點，求△ABC的最大面積以及此時直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有極值，則實數(shù)m的取值范圍是$0≤m＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=4an+2n，則通項an=22n-1-2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$sinωx，cosωx），$\overrightarrow b$=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+$\frac{1}{2}$，直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{4}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若cosx≥$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，x∈（0，π），且f（x）-m=0有兩個實根x1，x2，
①求實數(shù)m的取值范圍；
②求sin（x1+x2）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．△ABC內(nèi)有任意三點不共線的2016個點，加上A，B，C三個頂點，共2019個點，把這2019個點連線形成互不重疊（即任意兩個三角形之間互不覆蓋）的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數(shù)為（　　）
A．4033B．4035C．4037D．4039

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