Question

若x，y滿足約束條件

x≥0 y≥0 y+x≤4

，P為上述不等式組表示的平面區(qū)域，則：
（1）目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最小值為

 

；
（2）當(dāng)b從-8連續(xù)變化到

 

時(shí)，動(dòng)直線y-2x=b掃過(guò)P中的那部分區(qū)域的面積為

16

3

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
（2）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合陰影部分的面積建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，
平移直線y=2x+z，
由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）時(shí)，
直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z取得最值，
代入z=y-2x，得z=-2×4=-8，
即z=y-2x的最小值為-8．
（2）當(dāng)b=-8時(shí)，直線y-2x=b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
由

y+x=4 y-2x=b

，解得

x= 4-b 3 y= 8+b 3

，
則三角形的面積S=

1

2

×4×

8+b

3

=

16+2b

3

=

16

3

．
解得b=0，
故答案為：-8，0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．