Question

9．已知函數(shù)$f（x）=lo{g}_{a}x+lo{g}_{\frac{1}{a}}$8（a＞0，且a≠1），在集合{$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，3，4，5，6，7}中任取一個(gè)數(shù)為a，則f（3a+1）＞f（2a）＞0的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由f（x）=log_ax-log_a8）=$lo{g}_{a}\frac{x}{8}$，求出基本事件總數(shù)和滿足f（3a+1）＞f（2a）＞0的基本事件個(gè)數(shù)，由此能示出f（3a+1）＞f（2a）＞0的概率．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=lo{g}_{a}x+lo{g}_{\frac{1}{a}}$8（a＞0，且a≠1），
∴f（x）=log_ax-log_a8）=$lo{g}_{a}\frac{x}{8}$，
∵在集合{$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，3，4，5，6，7}中任取一個(gè)數(shù)為a，
∴基本事件總數(shù)n=8，
∵f（3a+1）＞f（2a）＞0
3a+1-2a=a-1，
當(dāng)a＞1時(shí)，3a+1＞2a，2a＞1，即a=5，6，7時(shí)才成立；
當(dāng)a＜1時(shí)，3a+1＜2a，即a+1＜1，不成立．
∴滿足f（3a+1）＞f（2a）＞0的基本事件個(gè)數(shù)m=3，
∴f（3a+1）＞f（2a）＞0的概率為p=$\frac{m}{n}=\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．