如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。設(shè)與x軸正方向的夾角分別為α、β、γ，若。

    （I）求點(diǎn)P的軌跡G的方程；

    （II）設(shè)過點(diǎn)C（0，-1）的直線與軌跡G交于不同兩點(diǎn)M、N。問在x軸上是否存在一點(diǎn)，使△MNE為正三角形。若存在求出值；若不存在說明理由。

（I）軌跡G方程為

    （II）不存在這樣的點(diǎn)使△MNE為正△


解析:

（I）由已知，當(dāng)時(shí)，

   

   

   

   

    當(dāng)時(shí)，，也滿足方程<1>

    ∴所求軌跡G方程為

    （II）假設(shè)存在點(diǎn)，使為正△

    設(shè)直線方程：代入

    得：

   

   

    ∴MN中點(diǎn)

   

   

   

    在正△EMN中，

   

   

    與矛盾

    ∴不存在這樣的點(diǎn)使△MNE為正△

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn)．
①當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
②當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線y=
1
2
x上時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與y=
4x
(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），那么長為x1，寬為y1的矩形面積和周長分別為
4，12
4，12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)在x軸上，原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn)，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，求證：點(diǎn)(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點(diǎn)C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
，左頂點(diǎn)為A（-4，0）．圓O′：(x-2)2+y2=
4
9

（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明．

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