已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（β＞α＞0 ），求不等式cx2+bx+a＜0的解集．
分析：根據(jù)題意可分析得到a＜0，利用根與系數(shù)的關系可得
α+β=-
b
a
   ①
α•β=
c
a
       ②
，代入
c
a
x2+
b
a
x+1＞0可求出不等式cx2+bx+a＜0的解集．
解答：解：由已知不等式可得a＜0，因為α、β為方程ax2+bx+c=0的兩根，所以
α+β=-
b
a
   ①
α•β=
c
a
       ②

因為a＜0，由cx2+bx+a＜0得
c
a
x2+
b
a
x+1＞0，
將①②代入得αβx2-（α+β）x+1＞0即（αx-1）（βx-1）＞0．因為0＜α＜β，所以0＜
1
β
＜
1
α
．
所以所求不等式的解集為{x|x＜
1
β
或x＞
1
α
}．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，利用根與系數(shù)的關鍵是解題的關鍵，考查轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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-4
-4
．

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（2）若函數(shù)y=f（x）的兩個零點分別為m，n，求|m-n|的取值范圍．
（3）是否存在這樣實數(shù)的a、b、c及t，使得函數(shù)y=f（x）在[-2，1]上的值域為[-6，12]．若存在，求出t的值及函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，說明理由．

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b-x
x+a
＞0的解集為（　�。�

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