7．為響應(yīng)國建“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，某市面向全國征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者，從年齡在[20，45]的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示
（1）求圖中x的值
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采取分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望．

分析 （1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x．
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采取分層抽樣的方法抽取10名：“年齡低于35歲”的人數(shù)為6，“年齡高于35歲”的人數(shù)為4..再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為Y可能為0，1，2，3．可得Y～B$（3，\frac{3}{5}）$．P（Y=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{3}{5}）^{k}（\frac{2}{5}）^{3-k}$．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x=0.06．
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采取分層抽樣的方法抽取10名：“年齡低于35歲”的人數(shù)為6，“年齡高于35歲”的人數(shù)為4..再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為Y可能為0，1，2，3．
則Y～B$（3，\frac{3}{5}）$．P（Y=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{3}{5}）^{k}（\frac{2}{5}）^{3-k}$．P（Y=0）=$\frac{8}{125}$，P（Y=1）=$\frac{36}{125}$，P（Y=2）=$\frac{54}{125}$，
P（Y=3）=$\frac{27}{125}$．

 Y 0 1 2 3
 P $\frac{8}{125}$ $\frac{36}{125}$ $\frac{54}{125}$ $\frac{27}{125}$
∴EY=$3×\frac{3}{5}$=$\frac{9}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣、二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+x．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，e]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知$\left\{{\sqrt{a_n}}\right\}$是等比數(shù)列，a1=1，a2=2，則{an}的前5項(xiàng)和為（　�。�
A．31B．30C．$31\sqrt{2}$D．$30\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．要得到函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A．向左平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度B．向右平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度
C．向左平行移動$\frac{π}{6}$個單位長度D．向右平行移動$\frac{π}{6}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）•cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，θ∈（$\frac{3π}{4}$，π），則sinθ+cosθ的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某校高一（1）、（2）兩個班聯(lián)合開展“詩詞大會進(jìn)校園，國學(xué)經(jīng)典潤心田”古詩詞競賽主題班會活動，主持人從這兩個班分別隨機(jī)選出20名同學(xué)進(jìn)行當(dāng)場測試，他們的測試成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組，分組用頻率分布直方圖與莖葉統(tǒng)計(jì)如下（單位：分）
（1）班20名同學(xué)成績頻率分布直方圖

（2）班20名同學(xué)成績莖葉圖
45
52
64 5 6 8
70 5 5 8 8 8 8 9
8005 5
945
（Ⅰ）分別計(jì)算兩個班這20名同學(xué)的測試成績在[80，90）的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從（2）班參加測試的不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)選取兩人，求這兩人中至少有1人的成績在90分以上的概率；
（III ）運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識分析比較兩個班學(xué)生的古詩詞水平．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個典型函數(shù)，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∈{C}_{R}Q}\end{array}\right.$，則稱f（x）為狄利克雷函數(shù)．對于狄利克雷函數(shù)f（x），給出下面4個命題：①對任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②對任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；③對任意x1∈R，都有x2∈Q，f（x1+x2 ）=f（x1）；④對任意a，b∈（-∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命題的序號是（　�。�
A．①④B．③④C．①②③D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=logax，g（x）=loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．
（1）若0＜a＜1，且x∈[$\frac{1}{4}$，2]時，有2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若t=4，且x∈[$\frac{1}{4}$，2]時，F(xiàn)（x）=2g（x）-f（x）的最小值是-2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)f（x）=x2+ax+2（a∈R），若{y|y=f（f（x））}={y|y=f（x）}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪[4，+∞）．

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