14．球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的$\frac{1}{6}$，經(jīng)過這點的小圓周長為4π，求這個球的半徑．

分析 因為正三角形ABC的外徑r=2，故可以得到高，D是BC的中點．在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．

解答 解：因為正三角形ABC的外徑r=2，故高AD=$\frac{3}{2}$r=3，D是BC的中點．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=$\frac{π}{3}$，所以BC=BO=R，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=$\frac{1}{4}$R2+9，所
以R=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對球的性質(zhì)認識及利用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點為B，右焦點為F，∠OFB=30°，P為線段BF的中點，且線段OP長為1．
（Ⅰ）試確定橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓E：x2+y2=3相切且交橢圓C于M，N兩點，求△OMN面積的取值范圍．

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11．在平面直角坐標系中，O是坐標原點，A（$\sqrt{3}$，1），將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到OB，則點B的坐標為（-1，$\sqrt{3}$）．

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2．在等差數(shù)列{an}中，若S5=35，且a11=31，則公差d=3．

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9．“a＜0”是函數(shù)“函數(shù)f（x）=|x-a|+|x|在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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19．已知a，b∈R，則命題“若a+b=1，則a2+b2≥$\frac{1}{2}$”的逆否命題是（　�。�
A．若a+b≠1，則a2+b2＜$\frac{1}{2}$B．若a+b=1，則a2+b2＜$\frac{1}{2}$
C．若a2+b2＜$\frac{1}{2}$，則a+b≠1D．若a2+b2≥$\frac{1}{2}$，則a+b=1

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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{5}|x-3|，（x≠3）}\\{3，（x=3）}\end{array}\right.$，若函數(shù)F（x）=f2（x）+bf（x）+c有五個不同的零點x1，x2，…，x5，則f（x1+x2+…+x5）=log512．

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3．已知拋物線x2=2y上三點A，B，C，且A（-2，2），AB⊥BC，當點B移動時，點C的橫坐標的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-6]∪[2，+∞）B．（-∞，-4）∪（4，+∞）C．[2，+∞）D．[-6，2]

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4．某市為鼓勵居民節(jié)約用水，擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w 立方米按2 元/立方米收費，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收費，超出w+2 的部分按8 元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000 位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：
（1）如果w 為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使40%以上居民在該月的用水價格為2元/立方米，w 至少定為多少？
（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w=2 時，估計該市居民該月的人均水費．

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