Question

9．給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=2x²-1在x=3處的導(dǎo)數(shù)為11；
②若物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=f（t），則物體在時(shí)刻t₀的瞬時(shí)速度v等于f′（t₀）；
③物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用函數(shù)v=v（t）描述，其中v表示瞬時(shí)速度，t表示時(shí)間，那么該物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a=$\underset{lim}{△t→0}$$\frac{v（t+△t）-v（t）}{△t}$；
④若f（x）=$\sqrt{x}$，則f′（0）=0．
其中正確的結(jié)論序號(hào)為②③．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算法則，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：①函數(shù)y=2x²-1的導(dǎo)函數(shù)為：y′=4x，故在x=3處的導(dǎo)數(shù)為12，故錯(cuò)誤；
②若物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=f（t），則物體在時(shí)刻t₀的瞬時(shí)速度v等于f′（t₀），故正確；
③物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用函數(shù)v=v（t）描述，其中v表示瞬時(shí)速度，t表示時(shí)間，那么該物體運(yùn)動(dòng)的加速度為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即a=$\underset{lim}{△t→0}$$\frac{v（t+△t）-v（t）}{△t}$，故正確；
④若f（x）=$\sqrt{x}$，則f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，則f′（0）不存在，故錯(cuò)誤．
故正確的結(jié)論序號(hào)為：②③，
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了導(dǎo)函數(shù)的幾何意義及運(yùn)算法則，難度中檔．