Question

2013年6月13 日，阿里巴巴推出“余額寶”理財(cái)產(chǎn)品，2014年1月22日，騰訊推出的理財(cái)產(chǎn)品“微信理財(cái)通”（簡(jiǎn)稱“理財(cái)通”）正式上線．某人準(zhǔn)備將10萬元資金投入理財(cái)產(chǎn)品，現(xiàn)有“余額寶”，“理財(cái)通”兩個(gè)產(chǎn)品可供選擇：
（1）投資“余額寶”產(chǎn)品一年后獲得的利潤(rùn)X₁（萬元）的概率分布列如下表所示：

X1	0.6	0.65	0.7
P	a	0.6	b

且X₁的數(shù)學(xué)期望E（X₁）=0.65；
（2）投資“理財(cái)通”產(chǎn)品一年后獲得的利潤(rùn)X₂（萬元）的概率分布列如下表所示：

X2	0.65	0.7	0.75
P	p	0.6	q

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）假設(shè)該人在“理財(cái)通”正式推出（2014年1月22日）之前已經(jīng)選擇投資了“余額寶”產(chǎn)品，現(xiàn)在，他決定：只有當(dāng)滿足E（X₁）≤E（X₂）-0.05時(shí)，它才會(huì)更換選擇投資“理財(cái)通”產(chǎn)品，否則還是選擇“余額寶”產(chǎn)品，試根據(jù)p的取值探討該人應(yīng)該選擇何產(chǎn)品？

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由概率和為1及數(shù)學(xué)期望公式可得

a+0.6+b=1 E(X1)=0.6a+0.65×0.6+0.7b=0.65

，解出即可；
（II）E（X₂）=0.65p+0.7×0.6+0.75q，p+q+0.6=1，可得E（X₂）=0.72-0.1p，令E（X₁）≤E（X₂）-0.05，解得p≤0.2．可得當(dāng)0≤p≤0.2時(shí)，該人應(yīng)該選擇“理財(cái)通”產(chǎn)品；當(dāng)0.2＜p≤0.4時(shí)，該人應(yīng)該選擇“余額寶”產(chǎn)品．

解答： 解：（Ⅰ）由概率和為1及數(shù)學(xué)期望公式可得

a+0.6+b=1 E(X1)=0.6a+0.65×0.6+0.7b=0.65

，
解得

a=0.2 b=0.2.

．
（Ⅱ）E（X₂）=0.65p+0.7×0.6+0.75q
=0.65p+0.42+0.75（1-p-0.6）
=0.72-0.1p，
令E（X₁）≤E（X₂）-0.05，得0.65≤0.72-0.1p-0.05．
解得p≤0.2．
故當(dāng)0≤p≤0.2時(shí)，滿足E（X₁）≤E（X₂）-0.05，該人應(yīng)該選擇“理財(cái)通”產(chǎn)品；
當(dāng)0.2＜p≤0.4時(shí)，不滿足E（X₁）≤E（X₂）-0.05，該人應(yīng)該選擇“余額寶”產(chǎn)品．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．