已知函數(shù).
（1）求不等式的解集；
（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題，考查學(xué)生的分類討論思想和轉(zhuǎn)化能力.第一問，利用零點分段法進(jìn)行求解；第二問，利用絕對值的運算性質(zhì)求出最小值證明恒成立問題.
試題解析：（1）原不等式等價于或或，
解得或或，
∴不等式的解集為.（5分）
（2）依題意得：關(guān)于的不等式在上恒成立，
∵，
∴，即，解得，
∴實數(shù)的取值范圍是.(10分)
考點：1.絕對值不等式的解法；2.恒成立問題；3.絕對值的運算性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)設(shè)x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；
(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若的解集為，求實數(shù)的值.
（2）當(dāng)且時，解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)正有理數(shù)是的一個近似值，令.
（Ⅰ）若，求證：；
（Ⅱ）比較與哪一個更接近，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
設(shè)關(guān)于的不等式.
(I) 當(dāng)，解上述不等式。
（II）若上述關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a、b∈R＋，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解不等式|2x－4|＜4－|x|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（(本小題滿分10分)
選修4—5：不等式選講
設(shè)函數(shù)
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式（，，）恒成立，求實數(shù)的范圍．

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