已知拋物線y2=4x的準線與雙曲線交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是     ．
【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程求得準線方程，代入雙曲線方程求得y，根據(jù)雙曲線的對稱性可知△FAB為等腰直角三角形，進而可求得A或B的縱坐標為2，進而求得a，利用a，b和c的關(guān)系求得c，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：依題意知拋物線的準線x=-1．代入雙曲線方程得
y=±．
不妨設(shè)A（-1，），
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴=2，解得：a=，
∴c2=a2+b2=+1=，
∴e=
故答案為：
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是通過雙曲線的對稱性質(zhì)判斷出△FAB為等腰直角三角形．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，其準線與x軸交于點M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點為F，P是拋物線上一點，定點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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