已知拋物線
y
2
 
=4x
的焦點為F,過點A(4,4)作直線l:x=-1垂線,垂足為M,則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
分析:拋物線
y
2
 
=4x
的焦點為F(1,0),準線方程為l:x=-1,由題設條件能推導出M點坐標為(-1,4),|AF|=|AM|,從而得到∠MAF的平分線所在的直線就是線段MF的垂直平分線,由此能求出結(jié)果.
解答:解:拋物線
y
2
 
=4x
的焦點為F(1,0),準線方程為l:x=-1,
點A(4,4),由拋物線的定義知|AF|=|AM|,
∴∠MAF的平分線所在的直線就是線段MF的垂直平分線,
∵過點A(4,4)作直線l:x=-1垂線,垂足為M,
∴M點坐標為(-1,4),
kAF=
4-0
-1-1
=-2,
∴∠MAF的平分線的方程為y-4=
1
2
(x-4)
,即x-2y+4=0.
故答案為:x-2y+4=0.
點評:本題考查直線方程的求法,解題時要認真審題,仔細解答,注意拋物線的簡單性質(zhì)、斜率計算公式、點斜式方程等知識點的合理運用.
練習冊系列答案
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3
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2
|AF|
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