已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．
分析：拋物線
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為l：x=-1，由題設(shè)條件能推導(dǎo)出M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），|AF|=|AM|，從而得到∠MAF的平分線所在的直線就是線段MF的垂直平分線，由此能求出結(jié)果．
解答：解：拋物線
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為l：x=-1，
點(diǎn)A（4，4），由拋物線的定義知|AF|=|AM|，
∴∠MAF的平分線所在的直線就是線段MF的垂直平分線，
∵過點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
kAF=
4-0
-1-1
=-2，
∴∠MAF的平分線的方程為y-4=
1
2
(x-4)，即x-2y+4=0．
故答案為：x-2y+4=0．
點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意拋物線的簡單性質(zhì)、斜率計算公式、點(diǎn)斜式方程等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線m為拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)P處的切線，過P作平行于x軸的直線n，過焦點(diǎn)F平行于m的直線交n于點(diǎn)M，若|PM|=4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M（4，0）．
（Ⅰ）若點(diǎn)F到直線l的距離為
3
，求直線l的斜率；
（Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸重合，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離是8，拋物線的準(zhǔn)線與x的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則△AFK的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)Q（4，m）到其焦點(diǎn)的距離為5
（1）求p與m的值；；
（2）斜率為1的直線不過點(diǎn)P（2，2），且與拋物線交于點(diǎn)A，B，直線AP，BP分別交拋物線于點(diǎn)C，D，求證：直線AD，BC交于一個定點(diǎn)．

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