如圖，求邊長(zhǎng)為1的正五邊形的對(duì)角線圍成的正五邊形的邊長(zhǎng)．
考點(diǎn)：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定
專題：立體幾何
分析：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可得△ABG∽△BGF，設(shè)對(duì)角線圍成的正五邊形的邊長(zhǎng)FG=x，則BG=1-x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程，解得答案．
解答： 證明：∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴五邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，
∴∠BAG=∠ABF=∠FBG=36°，
∴∠ABG=∠AGB=∠BGF=∠BFG=72°，

∴△ABG∽△BGF，
設(shè)對(duì)角線圍成的正五邊形的邊長(zhǎng)FG=x，則BG=1-x
則：
x
1-x
=
1-x
1
，
即x2-3x+1=0，
解得：x=
3-
5
2
，或x=
3+
5
2
（舍去），
即邊長(zhǎng)為1的正五邊形的對(duì)角線圍成的正五邊形的邊長(zhǎng)為
3-
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，三角形中幾何計(jì)算．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分貝為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，P為橢圓C上一點(diǎn)，
PF1
•
PF2
的最大值為3，最小值為2．
（1）求橢圓C的方程．
（2）若直線l過點(diǎn)（
2
7
，0），且與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
①若直線l與x軸垂直，證明MA⊥NA．
②求證：以MN為直徑的圓過一定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，現(xiàn)將△AED沿DE翻折為△A′ED，如圖是翻折過程中的一個(gè)圖形，則下列四個(gè)結(jié)論：
①動(dòng)直線A′F與直線DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱錐A′-BCED的體積有最大值；
④三棱錐A′-DEF的側(cè)面積沒有最大值．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-
4
3
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-4，3]時(shí)，有f（x）=m2+m+
10
3
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=ax（a＞0），直線l過焦點(diǎn)且與x軸不重合，則拋物線被l垂直平分的弦共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n為自然數(shù)，比較2n與
n2+3n+2
2
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B，C和點(diǎn)A（1，2），且∠BAC=90°．求證：動(dòng)直線BC必過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)三邊分別為a，b，c若tanAcotB+1=
2
3
c
3b
，則角A=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案