對于正實數(shù)a,函數(shù)y=x+在(,+∞)上為增函數(shù),求函數(shù)f(x)=loga(3x2-4x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】分析:利用證明單調(diào)性的定義法得到關(guān)于參數(shù)的不等式,化簡成不等式恒成立的情況,求出參數(shù)的取值范圍,再根據(jù)參數(shù)的取值范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解答:解:∵y=x+在(,+∞)上為增函數(shù).
<x1<x2時y1<y2,
即x1+-x2-=<0⇒x1x2-a>0⇒a<x1x2<x1<x2時恒成立,∴a≤,
f(x)=loga(3x2-4x)的定義域為
(-∞,0)∪(,+∞),而0<a≤<1,
∴f(x)與g(x)=3x2-4x在(-∞,0),(,+∞)上的單調(diào)性相反,
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,+∞).
答:f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,+∞).
點評:本考點考查函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性求參數(shù),以及求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,解本題判斷出參數(shù)的取值范圍是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于正實數(shù)a,函數(shù)y=x+
a
x
在(
3
4
,+∞)上為增函數(shù),求函數(shù)f(x)=loga(3x2-4x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖北模擬)函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為正常數(shù),且函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點處的切線互相平行.
(1)求a的值;
(2)若存在x使不等式
x-m
f(x)
x
成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)對于函數(shù)y=f(x)和y=g(x)公共定義域中的任意實數(shù)x0,我們把|f(x0)-g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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對于正實數(shù)a,函數(shù)y=x+數(shù)學(xué)公式在(數(shù)學(xué)公式,+∞)上為增函數(shù),求函數(shù)f(x)=loga(3x2-4x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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對于正實數(shù)a,函數(shù)y=x+在(,+∞)上為增函數(shù),求函數(shù)f(x)=loga(3x2-4x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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