對(duì)于正實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=x+
a
x
在（
3
4
，+∞）上為增函數(shù)，求函數(shù)f（x）=loga（3x2-4x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
分析：利用證明單調(diào)性的定義法得到關(guān)于參數(shù)的不等式，化簡(jiǎn)成不等式恒成立的情況，求出參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)參數(shù)的取值范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：∵y=x+
a
x
在（
3
4
，+∞）上為增函數(shù)．
∴
3
4
＜x1＜x2時(shí)y1＜y2，
即x1+
a
x1
-x2-
a
x2
=
(x1-x2)(x1x2-a)
x1x2
＜0?x1x2-a＞0?a＜x1x2在
3
4
＜x1＜x2時(shí)恒成立，∴a≤
9
16
，
f（x）=loga（3x2-4x）的定義域?yàn)?br />（-∞，0）∪（
3
4
，+∞），而0＜a≤
9
16
＜1，
∴f（x）與g（x）=3x2-4x在（-∞，0），（
4
3
，+∞）上的單調(diào)性相反，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（
4
3
，+∞）．
答：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（
4
3
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本考點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求參數(shù)，以及求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解本題判斷出參數(shù)的取值范圍是關(guān)鍵．
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（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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