Question

設f（x）=x⁸-x⁵+x²-x+1，則以下說法正確的是（　�。�

• A、當x＞0，f（x）≤0
• B、?x∈R，f（x）＜0
• C、?x∈R，f（x）＞0
• D、以上均不正確

Answer 1

考點：全稱命題

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質分別討論x≥0和x＜0時函數(shù)值的取值情況，即可得到結論．

解答： 解：當x=0時，f（x）=1＞0，
當x＞1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可知x⁸＞x⁵，x²＞x，即x⁸-x⁵＞0，x²-x＞0，則f（x）=x⁸-x⁵+x²-x+1＞1，
當x=1時，f（x）=1，
若0＜x＜1，x²＞x⁵，1-x＞0，即f（x）=x⁸-x⁵+x²-x+1=x⁸+（x²-x⁵）+1-x＞0，
當x＜0，則x⁸＞0，-x⁵＞0，x²＞0，-x＞0，則f（x）=x⁸-x⁵+x²-x+1＞1，
綜上f（x）=x⁸-x⁵+x²-x+1≥1，即?x∈R，f（x）＞0成立．
故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)值的判斷，利用分類討論的數(shù)學思想是解決本題的關鍵．