Question

（2013•海淀區(qū)一模）已知曲線(xiàn)f（x）=lnx在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則x₀的值為（　�。�

• A．

  1

  e

• B．e²
• C．e
• D．10

Answer 1

分析：求出曲線(xiàn)方程的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)曲線(xiàn)方程設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，把設(shè)出的切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中表示出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線(xiàn)的斜率，由切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率表示出切線(xiàn)方程，把點(diǎn)（0，1）的坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程中即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．

解答：解：對(duì)y=lnx求導(dǎo)得：y′=

1

x

，切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，lnx₀），
所以切線(xiàn)的斜率k=

1

x0

，則切線(xiàn)方程為：y-lnx₀=

1

x0

（x-x₀），
把點(diǎn)（0，1）代入切線(xiàn)方程得：1-lnx₀=

1

x0

（-x₀），
解得x₀=e²，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題思想是設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程的導(dǎo)函數(shù)中求出切線(xiàn)的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線(xiàn)方程，然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而確定出切線(xiàn)的方程．