17．已知兩平行平面α、β間的距離為2$\sqrt{3}$，點(diǎn)A、B∈α，點(diǎn)C、D∈β，且AB=4，CD=3，若異面直線AB與CD所成角為60°，則四面體ABCD的體積為6．

分析 過C作CE∥AB，使CE=AB，則VD-ABC=VD-BCE=VB-CDE．

解答 解：在β內(nèi)過C作CE∥AB，使得CE=AB，
則四邊形CEBA是平行四邊形，
∵兩平行平面α、β間的距離為2$\sqrt{3}$，
∴B到平面CDE的距離h=2$\sqrt{3}$．
∴VD-ABC=VD-BCE=VB-CDE=$\frac{1}{3}{S}_{△CDE}•h$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×sin60°×2\sqrt{3}$=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，將棱錐的底面轉(zhuǎn)化到平面β內(nèi)是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值為$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為1的直線l經(jīng)過橢圓上頂點(diǎn)，并與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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8．$g（x）=x+\frac{1}{x}$上各點(diǎn)處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍（　�。�
A．（0，π）B．$（{0，\frac{π}{4}}）$C．$[{0，\frac{π}{4}}）∪（{\frac{3}{4}π，π}）$D．$[{0，\frac{π}{4}}）∪（{\frac{π}{2}，π}）$

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-e-x（x∈R）．
（1）若g（x）=f（x）-f（2-x），解不等式g（2x+1）+g（x）＞0；
（2）若函數(shù)h（x）=mf'（x）+f（x）-ex-m+1存在零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1處有極值8，則f（1）等于（　　）
A．-4B．16C．-4或16D．16或18

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2．在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在邊BC上，且滿足BC=$\frac{3}{2}$CM，若tan∠BAM=$\frac{{\sqrt{6}}}{12}$，則sin∠MAC=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)y=f（x2-1）的定義域?yàn)椋?2，2），函數(shù)g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．則函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4）．
（1）求$\frac{sin（π-α）+cos（-α）}{tan（π+α）}$的值；     
 （2）求$\frac{1}{2}$sin2α+cos2α+1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$ 化簡后等于（　�。�
A．3$\overrightarrow{AB}$B．$\overrightarrow{BA}$C．$\overrightarrow{AB}$D．$\overrightarrow{CA}$

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