11．已知直線l：Ax+By+C=0（A、B不全為零）與圓x2+y2=1交于M、N兩點，且|MN|=$\sqrt{3}$，若O為坐標(biāo)原點，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的值為-$\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)弦長關(guān)系求出∠MON的大小，利用數(shù)量積公式即可求出$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$．

解答 解：取MN的中點A，則OA⊥MN，
∵|MN|=$\sqrt{3}$，∴AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵圓的半徑R=OM=1，
∴sin∠AOM=$\frac{AM}{OM}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則∠AOM=60°，可得∠MON=120°．
故$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$

點評 本題考查數(shù)量積的公式，考查直線與圓相交的性質(zhì)，求出MON的大小是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某校高一學(xué)生1000人，每周一同時在兩個可容納600人的會議室，開設(shè)“音樂欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個學(xué)生都參加．要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為m（400＜m＜600），其余的人聽“美術(shù)鑒賞”課，從第二次起，學(xué)生可從兩個課中自由選擇，據(jù)以往經(jīng)驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學(xué)生，下一次會有20%改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會有30%改選“音樂欣賞”，用an，bn分別表示在第n次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．
（1）若m=500，分別求出第二次，第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)a2，a3；
（2）證明數(shù)列{an-600}是等比數(shù)列，并用n表示an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=60°，a=4$\sqrt{3}$，b=4$\sqrt{2}$，則B等于（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)i為虛數(shù)單位，則下列四個式子正確的是（　�。�
A．3i＞2iB．|2-i|＞2i2C．|2+3i|＞|1-4i|D．i2＞-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．直線y=x+1與直線x=1的夾角大小為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．將5名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生分給3個用人單位，每個單位至少1名，一共有150種分配方案．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（3）=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$+cosx）x在[-4，4]的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|ex-bx|，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)b＞0時，判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上是否存在極大值．若存在，求出極大值及相應(yīng)實數(shù)b的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案