已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在x軸，離心率e=
5
5
，短軸長(zhǎng)為4，
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在x軸，離心率e=
5
5
，短軸長(zhǎng)為4，求出a，b，即可求橢圓的方程；
（2）求出直線方程，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得弦AB的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）由題意，b=2，
c
a
=
5
5
，
∴a=
5
，c=1，
∴橢圓的方程為
x2
5
+
y2
4
=1；
（2）可設(shè)直線方程為y=x+1
代入橢圓方程可得9x2+10x-15=0
∴x=
-5±3
15
9

∴弦AB的長(zhǎng)為
2
×
6
15
9
=
2
3
30
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查直線與橢圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是確定交點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm，圖中水平線與豎線垂直），則制作該工件用去的鐵皮的面積為（制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計(jì)）（　　）
A、100（3+
5
）cm2
B、200（3+
5
）cm2
C、300（3+
5
）cm2
D、300cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過B1作直線l交橢圓于P，Q，且以線段PQ為直徑的圓過點(diǎn)B2，求直線l的方程與△PB2Q的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1+an=3•2n，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an-2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）已知1＜r＜s且r，s∈N*，若a1，ar，as成等差數(shù)列，請(qǐng)求出r，s滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ω
2
x+1（ω＞0）直線y=
3
與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若點(diǎn)（
B
2
，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且b=3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，E是PC的中點(diǎn)，O是△ABC的外心，PA=BC，求異面直線EO與AB的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）+2f（-x）=3x-2，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c成等差數(shù)列，求證：b+c，c+a，a+b也成等差數(shù)列．

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