(2011•綿陽一模)給出以下四個(gè)命題:
①若x2≠y2,則x≠y或x≠-y;
②若2≤x<3,則(x-2)(x-3)≤0;
③若a,b全為零,則|a|+|b|=0;
④x,y∈N,若x+y是奇數(shù),則x,y中一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù).
那么下列說法錯(cuò)誤的是( 。
分析:根據(jù)題意,依次分析4個(gè)命題,對于①,若x2≠y2,即|x|≠|(zhì)y|,則可得x,y的關(guān)系,即可得A錯(cuò)誤;對于②的逆命題:若(x-2)(x-3)≤0,則2≤x<3,由二次不等式的性質(zhì),易得B正確;對于③的否命題:若a,b不全為零,則|a|+|b|≠0,再分析其正確性可得C正確;對于④的逆否命題,只須考察原命題的正確與否即可.綜合可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,依次分析4個(gè)命題,判斷正誤,
對于①,若x2≠y2,即|x|≠|(zhì)y|,則可得x≠y且x≠-y,
又x≠y且x≠-y⇒x≠y或x≠-y.故①為真命題;A錯(cuò);
對于②的逆命題:若(x-2)(x-3)≤0,則2≤x<3,
由于(x-2)(x-3)≤0⇒2≤x≤3,不一定得出2≤x<3,故②的逆命題為假;B正確;
對于③的否命題:若a,b不全為零,則|a|+|b|≠0,是正確的,
因?yàn)槿魘a|+|b|=0,則a,b全為零,與a,b不全為零矛盾,③的否命題為真;C正確;
對于④的逆否命題,只須考察原命題的正確與否即可.
由于x,y∈N,若x+y是奇數(shù),則x,y中一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù).
則原命題是真命題,④的逆否命題為真;D正確.
綜合可得,說法錯(cuò)誤的是A.
故選A.
點(diǎn)評:本題考查命題真假的判斷,因此類問題涉及面較大,平時(shí)要加強(qiáng)對常見數(shù)學(xué)問題、命題、證明方法的積累.
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2
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