Question

4．分別寫出命題“若a＞3，則函數(shù)f（x）=ax-x²在[-4，2]上單調(diào)遞增”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷真假．

Answer 1

分析 根據(jù)逆命題，否命題，逆否命題的定義進(jìn)行求解求解判斷即可．

解答 解：命題“若a＞3，則函數(shù)f（x）=ax-x²在[-4，2]上單調(diào)遞增”的逆命題是若函數(shù)f（x）=ax-x²在[-4，2]上單調(diào)遞增，則a＞3，
否命題：命題“若a≤3，則函數(shù)f（x）=ax-x²在[-4，2]上不單調(diào)遞增”，
逆否命題：函數(shù)f（x）=ax-x²在[-4，2]上不單調(diào)遞增，則a≤3，
∵函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-$\frac{a}{-2}$=$\frac{a}{2}$，
∴若函數(shù)f（x）=ax-x²在[-4，2]上單調(diào)遞增”，
此時(shí)滿足$\frac{a}{2}$≥2，即a≥4，
即當(dāng)a＞3時(shí)，a≥4不一定成立，即原命題不成立，即原命題為假命題，則逆否命題為假命題，
當(dāng)a≥4時(shí)，a＞3一定成立，則逆命題為真命題，則否命題為真命題．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查四種命題的關(guān)系以及命題真假的判斷，根據(jù)四種命題的定義是解決本題的關(guān)鍵．