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已知cosx+cosy=1,則sinx-siny的取值范圍是


  1. A.
    [-1,1]
  2. B.
    [-2,2]
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
D
分析:可由(sinx-siny)2+(cosx+cosy)2=(sin2x+cos2x)+(sin2y+cos2y)+2(cosxcosy-sinxsiny)=2+2cos(x+y),再結合cosx+cosy=1,即可求得sinx-siny的取值范圍.
解答:∵(sinx-siny)2+(cosx+cosy)2=(sin2x+cos2x)+(sin2y+cos2y)+2(cosxcosy-sinxsiny)
=2+2cos(x+y),
又∵cosx+cosy=1,
∴(sinx-siny)2=1+2cos(x+y)≤3.
∴-≤sinx-siny≤,即:sinx-siny的取值范圍是[-,].
故選D.
點評:本題考查同角三角函數間的基本關系,難點在于解題突破口(sinx-siny)2+(cosx+cosy)2=2+2cos(x+y)的選擇,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知
OM
=(cosα,sinα),
ON
=(cosx,sinx),
PQ
=(cosx,-sinx+
4
5cosα
)

(1)當cosα=
4
5sinx
時,求函數y=
ON
PQ
的最小正周期;
(2)當
OM
ON
=
12
13
,
OM
PQ
,α-x,α+x都是銳角時,求cos2α的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
1+
3
2
,θ∈(0,
π
4
)

(1)求θ的值;
(2)求函數f(x)=sin(x-θ)+cosx在x∈[0,π]上的單調遞增區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•杭州二模)已知cosx=
2
3
(x∈R)
,則cos(x-
π
3
)
=
15
6
15
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知cosx=cos,則x=______________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知cosx=cos,求x的值;

(2)已知tanx=tan,求x的值.

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