12．過原點作直線l和拋物線y=x2-4x+6交于A、B兩點，求線段AB的中點M的軌跡方程．

分析 將直線方程代入到拋物線方程，利用中點坐標(biāo)公式，再消參即可．

解答 解：由題意分析知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程y=kx．
把它代入拋物線方程y=x2-4x+6，得x2-（4+k）x+6=0．…..2分
因為直線和拋物線相交，所以△＞0，
解得$k∈（-∞，-4-2\sqrt{6}）∪（-4+2\sqrt{6}，+∞）$．…..4分
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
由韋達(dá)定理得x1+x2=4+k，x1x2=6．
∴x=$\frac{4+k}{2}$，y=$\frac{4k+{k}^{2}}{2}$…..6分
消去k得y=2x2-4x．…..10分
又2x=x1+x2=4+k，所以$x∈（-∞，-\sqrt{6}）∪（\sqrt{6}，+∞）$．
∴點M的軌跡方程為$y=2{x^2}-4x，x∈（-∞，-\sqrt{6}）∪（\sqrt{6}，+∞）$．….12分．

點評 本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查軌跡問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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2．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是11．

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3．要證明“$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是②（填序號）．①反證法，②分析法，③綜合法．

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20．已知tanα=-3．
（1）求$\frac{sin（π-α）-5sin（\frac{3π}{2}-α）}{cos（5π-α）+sin（α-3π）}$的值；
（2）求3cos2α-sin2α+4sinαcosα的值．

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7．已知命題p：“a=-1”是“函數(shù)f（x）=log3（x-a）+1的圖象經(jīng)過第二象限”的充分不必要條件，命題q：“a，b是任意實數(shù)，若a＞b，則$\frac{1}{a+1}$＜$\frac{1}{b+1}$”．則（　　）
A．“p且q”為真B．“p或q”為真C．p假q真D．p，q均為假命題

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17．cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°=（　�。�
A．44B．45C．44.5D．46

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4．有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為甲型H7N9禽流感在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過15人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是②④．
（填上所有正確的序號）
①甲地：總體均值為6，中位數(shù)為8
②乙地：總體均值為5，方差不超過12
③丙地：中位數(shù)為5，眾數(shù)為6
④丁地：眾數(shù)為5，極差不超過10．

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1．若l1：x+（1+m）y+（m-2）=0，l2：mx+2y+8=0是兩條平行直線，則m的值為（　�。�
A．1或-2B．1C．-2D．不存在

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2．函數(shù)y=f（x-2）的定義域為[0，3]，則y=f（x2）的定義域為[-1，1]．

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