Question

已知，則sin2a=________．

Answer 1

分析：把已知條件通分后，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關系得到關于sinαcosα的一元二次方程，即可求出sinαcosα的值，然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把sinαcosα的值代入即可求出值．
解答：由==，兩邊平方得=，
化簡得16（sinαcosα）²-18sinαcosα-9=0
即（2sinαcosα-3）（8sinαcosα+3）=0，
解得sinαcosα=，sinαcosα=-，
當sinαcosα=時，sin2α=2sinαcosα=3（舍去）；
當sinαcosα=-時，sin2α=2sinαcosα=-．
故答案為：-
點評：考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，做題時注意正弦函數(shù)的值域范圍．