Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x-2y+1≥0 |x|-y-1≤0

，則x²+y²-6x+9的取值范圍是

[2，16]

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（3，0）構(gòu)成的線段的長度問題，注意最后要平方．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=x²+y²-6x+9，
表示可行域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)D（3，0）距離的平方，
點(diǎn)D到直線x-y-1=0的距離是點(diǎn)D到區(qū)域內(nèi)的最小值，
d=

|3-0+1|

12+(-1) 2

=

2

，
∴z=x²+y²-6x+9的最小值為 2；
點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)D到區(qū)域內(nèi)的最大值，此時(shí)d=4
∴z=x²+y²-6x+9的最大值為 16；
故答案為：[2，16]．

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．