【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,,,,()
(1)求證:平面;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求的值;
(3)現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱,規(guī)定:若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案,問(wèn)共有幾種不同的拼接方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為,寫(xiě)出的解析式.(直接寫(xiě)出答案,不必說(shuō)明理由)
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)
(3)
【解析】
(1)取得中點(diǎn),連接,可證明四邊形是平行四邊形,再利用勾股定理的逆定理可得,即,又側(cè)棱底面,可得,利用線面垂直的判定定理即可證明;
(2)通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系,由線面角的向量公式即可得出;
(3)由題意可與左右平面,,上或下面,拼接得到方案,新四棱柱共有此4種不同方案.寫(xiě)出每一方案下的表面積,通過(guò)比較即可得出.
(1)證明:取的中點(diǎn),連接,
,,
四邊形是平行四邊形,
,且,,
,,
又,.
側(cè)棱底面,,
,平面.
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),、、的方向?yàn)?/span>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,.
,,.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則,取,則,.
.
設(shè)與平面所成角為,則
,
解得,故所求.
(3)由題意可與左右平面,,上或下面,拼接得到方案新四棱柱共有此4種不同方案.
寫(xiě)出每一方案下的表面積,通過(guò)比較即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)個(gè)正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈,其中是公差為的等差數(shù)列,而是公比為的等比數(shù)列.
(1)若,求數(shù)列的所有項(xiàng)的和;
(2)若,求的最大值;
(3)當(dāng)時(shí)是否存在正整數(shù),滿足?若存在,求出值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,若直線與函數(shù)的圖象恰有11個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】日照一中為了落實(shí)“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng),計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形AMPN健身場(chǎng)地.如圖,點(diǎn)M在AC上,點(diǎn)N在AB上,且P點(diǎn)在斜邊BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x米,x∈[10,20].
(1)試用x表示S,并求S的取值范圍;
(2)若在矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪.已知:矩形AMPN健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為,草坪的每平方米的造價(jià)為(k為正常數(shù)).設(shè)總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)為T=f(S),試問(wèn):如何選取|AM|的長(zhǎng),才能使總造價(jià)T最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,∠BCD=60°,,E是BC中點(diǎn),點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上.
(Ⅰ)求證:AD⊥PB;
(Ⅱ)若Q是PC中點(diǎn),求二面角E﹣DQ﹣C的余弦值;
(Ⅲ)是否存在Q,使PA∥平面DEQ?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意都有成立,試求的取值范圍;
(3)記.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國(guó)各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱(chēng),是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí),具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系,是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本,得到成分甲的平均值為4克,標(biāo)準(zhǔn)差為克,則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為( )
A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù),且,令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域
(3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰好為?若存在,試寫(xiě)出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在新的勞動(dòng)合同法出臺(tái)后,某公司實(shí)行了年薪制工資結(jié)構(gòu)改革.該公司從2008年起,每人的工資由三個(gè)項(xiàng)目構(gòu)成,并按下表規(guī)定實(shí)施:
項(xiàng)目 | 金額[元/(人年)] | 性質(zhì)與計(jì)算方法 |
基礎(chǔ)工資 | 2007年基礎(chǔ)工資為20000元 | 考慮到物價(jià)因素,決定從2008年 起每年遞增10%(與工齡無(wú)關(guān)) |
房屋補(bǔ)貼 | 800 | 按職工到公司年限計(jì)算,每年遞增800元 |
醫(yī)療費(fèi) | 3200 | 固定不變 |
如果該公司今年有5位職工,計(jì)劃從明年起每年新招5名職工.
(1)若今年算第一年,將第n年該公司付給職工工資總額y(萬(wàn)元)表示成年限n的函數(shù);
(2)若公司每年發(fā)給職工工資總額中,房屋補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)的總和總不會(huì)超過(guò)基礎(chǔ)工資總額的p%,求p的最小值.
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