Question

已知函數(shù)
（1）求f（-1），f（0），f（1）的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）≤0；
（3）當(dāng)-1≤a≤3時(shí)，求f（1-a）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）f（-1）=，
=0，
．
（2）=，
當(dāng)x＞0時(shí)，，∴函數(shù)f（x）＜0，
當(dāng)x=0時(shí)，f（x）==0，
當(dāng)x＜0時(shí)，，∴函數(shù)f（x）＜0，
綜上所述，函數(shù)f（x）≤0．
（3）當(dāng)-1≤a≤3時(shí)，
-2≤1-a≤2，
當(dāng)1-a=0，a=1時(shí)，f（1-a）_max=0，
當(dāng)1-a=-2時(shí)，f（1-a）==-，
當(dāng)1-a=2時(shí)，f（1-a）==-，
∴f（1-a）的取值范圍是．
分析：（1）分別把函數(shù)中的x值換為-1，0，1，能夠求出f（-1），f（0），f（1）．
（2）=，當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）==0，當(dāng)x＜0時(shí)，，由此能夠證明函數(shù)f（x）≤0．
（3）當(dāng)-1≤a≤3時(shí)，-2≤1-a≤2，當(dāng)1-a=0，a=1時(shí)，f（1-a）_max=0，當(dāng)1-a=-2時(shí)，f（1-a）==-，當(dāng)1-a=2時(shí)，f（1-a）==-，由此能求出f（1-a）的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．