已知拋物線的方程為，直線的方程為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)、是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與軸正半軸交點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形．試探究直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

解析試題分析：（1）求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程求出的值，從而確定拋物線的方程；（2）結(jié)合圖象與拋物線的定義確定點(diǎn)、、三點(diǎn)共線求出的最小值，并確定的直線方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）上點(diǎn)，，利用得到得到與之間的關(guān)系，從而確定直線的方程，結(jié)合與之間的關(guān)系，從而確定直線所過(guò)的定點(diǎn).
（1）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為坐標(biāo)為，
則解得，
把點(diǎn)代入，解得，
所以拋物線的方程為；
（2）是拋物線的焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，
拋物線的準(zhǔn)線為，
過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，由拋物線的定義知,
，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)“”成立，
即當(dāng)點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)所作的拋物線準(zhǔn)線的垂線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取最小值，

，這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）所在的直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為，
令，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè),，顯然，
則，，，
，，即，
直線的方程為，
即，
所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).
考點(diǎn)：1.拋物線的定義與方程；2.直線與拋物線的位置關(guān)系

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是20，求此時(shí)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖，分別過(guò)橢圓：左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于不同四點(diǎn)，直線的斜率、、、滿足．已知當(dāng)軸重合時(shí)，，．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)，使得為定值．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的 左，右焦點(diǎn)。
（1）若P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的 最大值和最小值。
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過(guò)右焦點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.
求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程；       
(2)求直線的斜率；
(3)求面積的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x,
(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),a∈R,求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A距離的最小值dmin,并寫(xiě)出dmin=f(a)的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A(3,2), 點(diǎn)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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