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已知點A(3,2), 點P是拋物線y2＝4x上的一個動點，F為拋物線的焦點，求的最小值及此時P點的坐標．

4, (1,2)．

解析試題分析：設點P在準線上的射影為D，由拋物線的定義把問題轉化為求PA+PD的最小值，同時可推斷出當D，P，A三點共線時PA+PD最小，答案可得．
設點P在準線上的射影為D,記拋物線y2＝2x的焦點為F（1,0），準線l是x= -1，由拋物線的定義知點P到焦點F的距離等于它到準線l的距離，即PF=PD  ,
因此PA +PF="PA+" PDAD="4," 即當D，P，M三點共線時PA+PD最小，此時P(1,2)．
考點：拋物線的簡單性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的方程為，直線的方程為，點關于直線的對稱點在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知，點是拋物線的焦點，是拋物線上的動點，求的最小值及此時點的坐標；
（3）設點、是拋物線上的動點，點是拋物線與軸正半軸交點，是以為直角頂點的直角三角形．試探究直線是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2） 設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，離心率為的橢圓上的點到其左焦點的距離的最大值為3，過橢圓內一點的兩條直線分別與橢圓交于點、和、，且滿足，其中為常數，過點作的平行線交橢圓于、兩點.

（1）求橢圓的方程；
（2）若點，求直線的方程，并證明點平分線段.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知動圓與圓相切，且與圓相內切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點.
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點和點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點P 為橢圓上一點，直線，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關系并給出理由；
（3）過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線于點A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖已知拋物線：過點，直線交于，兩點，過點且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點，．
 
(1)求的值；
(2)是否存在定點，當直線過點時，△與△的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知動點M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程;
（2）過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率.

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