Question

若關(guān)于x的方程

|x|

x+4

=kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為（　　）

• A、（0，1）
• B、(

  1

  4

  ，1)
• C、(

  1

  4

  ，+∞)
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：欲使方程

|x|

x+4

=kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)x=0時(shí)，是方程的1個(gè)根，則只要方程

|x|

x+4

=kx2有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

1

k

=

x(x+4)，x＞0 -x(x+4)，x＜0

，結(jié)合函數(shù)g（x）=

x(x+4)，x＞0 -x(x+4)，x＜0

的圖象可求．

解答： 解：要使方程

|x|

x+4

=kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
當(dāng)x=0時(shí)，是方程的1個(gè)根，
所以只要方程

|x|

x+4

=kx2有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
變形得

1

k

=

x(x+4)，x＞0 -x(x+4)，x＜0

，設(shè)函數(shù)g（x）=

x(x+4)，x＞0 -x(x+4)，x＜0

，
如圖
所以只要0＜

1

k

＜4即可，
所以k＞

1

4

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的交點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合解決方程根的個(gè)數(shù)問題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，準(zhǔn)確畫出圖象，經(jīng)�？疾椋瑢儆谥袡n題．