偶函數(shù)則關于的方程上解的個數(shù)是（    ）

A．lB．2C．3D．4

D

解析試題分析：由知函數(shù)的周期,
，，是偶函數(shù)，

而，則當，.
求關于的方程上解的個數(shù)，只需研究函數(shù)與圖像交點的個數(shù)即可.
所以圖像如下圖：

由圖可知有四個交點，故選D.
做函數(shù)性質的問題，需要讀懂每句關于函數(shù)的性質的深層含義，畫出給定函數(shù)的圖像，根據函數(shù)的圖像能夠看出交點個數(shù).要注意幾點：（1）表示函數(shù)周期，而表示函數(shù)的對稱軸是；（2）要求出一個周期內的函數(shù)解析式，其他區(qū)間的函數(shù)可以按周期去做；（3）函數(shù)的零點可以轉化成方程的根，也可以轉化成兩個函數(shù)的交點.
考點：1.函數(shù)的奇偶性與周期性；2.函數(shù)的方程與零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：⑴對任意的恒有成立；
⑵當 時，；記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的零點個數(shù)是(      )

A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下圖展示了一個由區(qū)間（其中為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數(shù)對應的實數(shù)就是，記作,

現(xiàn)給出下列5個命題
①；   ②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調遞增；   ④.函數(shù)的圖象關于點對稱；⑤函數(shù)時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:   （  ）

A．①③⑤B．②③④C．②③⑤D．③④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是（  ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知，符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（   ）

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列函數(shù)中，滿足“對任意的時，都有”的是（   ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

函數(shù) (  ) 

A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．不具備單調性 D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時, ,則 (      )

A．B．C．D．

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