偶函數(shù)則關(guān)于的方程上解的個數(shù)是(    )

A.lB.2C.3D.4

D

解析試題分析:由知函數(shù)的周期,
是偶函數(shù),

,則當(dāng).
求關(guān)于的方程上解的個數(shù),只需研究函數(shù)圖像交點(diǎn)的個數(shù)即可.
所以圖像如下圖:

由圖可知有四個交點(diǎn),故選D.
做函數(shù)性質(zhì)的問題,需要讀懂每句關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的深層含義,畫出給定函數(shù)的圖像,根據(jù)函數(shù)的圖像能夠看出交點(diǎn)個數(shù).要注意幾點(diǎn):(1)表示函數(shù)周期,而表示函數(shù)的對稱軸是;(2)要求出一個周期內(nèi)的函數(shù)解析式,其他區(qū)間的函數(shù)可以按周期去做;(3)函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化成方程的根,也可以轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的交點(diǎn).
考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性與周期性;2.函數(shù)的方程與零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件:⑴對任意的恒有成立;
⑵當(dāng) 時(shí),;記函數(shù),若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )

A.B.C.D.

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[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個數(shù)是(      )

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下圖展示了一個由區(qū)間(其中為一正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R上的映射過程:區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)線段上的點(diǎn),如圖1;將線段圍成一個離心率為的橢圓,使兩端點(diǎn)、恰好重合于橢圓的一個短軸端點(diǎn),如圖2 ;再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,已知此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖3,在圖形變化過程中,圖1中線段的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點(diǎn),則與實(shí)數(shù)對應(yīng)的實(shí)數(shù)就是,記作,

現(xiàn)給出下列5個命題
;   ②函數(shù)是奇函數(shù);③函數(shù)上單調(diào)遞增;   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;⑤函數(shù)時(shí)AM過橢圓的右焦點(diǎn).其中所有的真命題是:   (  )

A.①③⑤B.②③④C.②③⑤D.③④⑤

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下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是(  )

A. B. C. D.

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已知,符號表示不超過的最大整數(shù),若函數(shù)有且僅有3個零點(diǎn),則的取值范圍是(   )

A.B.
C.D.

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下列函數(shù)中,滿足“對任意的時(shí),都有”的是(   )

A. B.
C. D.

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函數(shù) (  ) 

A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.不具備單調(diào)性 D.無法判斷

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則 (      )

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案