如圖，已知圓上的弧
AC
=
BD
，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：
（1）∠ACE=∠BCD；
（2）
BC2
EC2
=
CD
EA
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）先根據(jù)題中條件：“
AC
=
BD
，”，得∠BCD=∠ABC．再根據(jù)EC是圓的切線，得到∠ACE=∠ABC，從而即可得出結(jié)論．
（II）證明△BDC～△ECB，可得BC2=BE×CD．由切割線定理可得EC2=EA×EB，兩式相除可得結(jié)論．
解答： 解：（1）因為
AC
=
BD
，所以∠BCD=∠ABC．
又因為EC與圓相切于點C，
故∠ACE=∠ABC
所以∠ACE=∠BCD．（5分）
（2）因為∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，
所以△BDC～△ECB，
故
BC
BE
=
CD
BC
．
即BC2=BE×CD．
由切割線定理可得EC2=EA×EB，
兩式相除可得
BC2
EC2
=
CD
EA
．（10分）
點評：本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應(yīng)用、三角形相似等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在線性回歸模型中，總偏差平方和為13，回歸平方和為10，則殘差平方和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的終邊上一點P（-3a，4a）（a≠0），求sinθ，cosθ，tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3名男生，4名女生排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲在中間，乙不在兩端；
（2）男女生各站在一起；
（3）甲、乙、丙三人互不相鄰．（先列式再用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an+Sn=2n，
（1）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=（2-n）（an-2），若對任意的正整數(shù)n，均有bn∈（-∞，m），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，
b
=（2，3）．
（1）若
a
⊥
b
，求
a
的坐標(biāo)；    
（2）若
a
∥
b
，求
a
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，求：
（1）當(dāng)實數(shù)m取什么值時，z是純虛數(shù)；
（2）當(dāng)實數(shù)m取什么值時，z是實數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小強(qiáng)要參加班里組織的郊游活動，為了做好參加這次郊游活動的準(zhǔn)備工作，他測算了如下數(shù)據(jù)：整理床鋪、收拾攜帶物品8分鐘，去洗手間2分鐘，洗臉、刷牙7分鐘、準(zhǔn)備早點15分鐘（只需在煤氣灶上熱一下），煮牛奶8分鐘（有雙眼煤氣灶可以利用），吃早點10分鐘，查公交線路圖5分鐘，給出差在外的父親發(fā)短信2分鐘，走到公共汽車站10分鐘，小強(qiáng)粗略地算了一下，總共需要67分鐘．為了趕上7：50的公共汽車，小強(qiáng)決定6：30起床，可是小強(qiáng)一下子睡到7：00了！按原來的安排，小強(qiáng)還能參加這次郊游活動嗎？如果不能，請你幫小強(qiáng)重新安排一下時間，畫出一份郊游出行流程圖來，以使得小強(qiáng)還能來得及參加此次郊游活動．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小值是-5，圖象上相鄰最高點與最低點的橫坐標(biāo)相差
π
4
，且圖象經(jīng)過點（0，
5
2
），求這個函數(shù)的解析式．

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