【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

【答案】
（1）

解：由題意可得e= = ，

又圓O的方程為x2+y2=b2，

因為直線l：x﹣y+2=0與圓O相切，

b= ，由a2=3c2=3（a2﹣b2），即a2=3．

所以橢圓C的方程為


（2）

解：由（1）得知圓的方程為x2+y2=2．A（﹣ ，0），直線m 的方程為：y=k（x+ ）．

設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2），由

得

，

由△=12k4﹣4（1+k2）（3k2﹣2）＞0的﹣ ＜k＜ …①

因為△ORS是鈍角三角形，∴ = = ．

…②

由A、R、S三點(diǎn)不共線，知k≠0． ③

由①、②、③，得直線m的斜率k的取值范圍是（﹣ ，0）∪（0， ）


【解析】（1）求得圓O的方程，運(yùn)用直線和相切的條件：d=r，求得b，再由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）先設(shè)出點(diǎn)R，S的坐標(biāo)，利用△ORS是鈍角三角形，求得 =x1x2+y1y2＜0，從而求出斜率k的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若不等式 ≤f（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】用半徑為R的圓鐵皮剪一個內(nèi)接矩形，再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用半徑為R的圓鐵皮剪一個內(nèi)接矩形，再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù).

(I)求，的值；

(II)求；

(III)若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，已知，,且在定義域內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

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【題目】（本小題共14分）

如圖，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， .

(Ⅰ)求證： 平面

（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取個家庭,獲得第個家庭的月收入 (單位:千元)與月儲蓄 (單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,.

（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;

（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為,附:線性回歸方程中, ,.

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