Question

如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的側(cè)面AB₁內(nèi)有一動點(diǎn)P到直線AB與直線B₁C₁的距離相等，則動點(diǎn)P所在曲線的形狀為(　　)

        
A．            B．           C．          D．

Answer 1

C.

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/08/7/17xcy2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以PB₁就表示點(diǎn)P到直線B₁C₁的距離，
所以點(diǎn)P到定點(diǎn)B₁的距離等于點(diǎn)P到直線AB的距離，所以點(diǎn)P所在曲線的形狀為以B₁為焦點(diǎn)，AB為準(zhǔn)線的拋物線在側(cè)面AB₁的部分.故應(yīng)選C.
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離，直線與平面垂直的判定，拋物線的定義.
點(diǎn)評：根據(jù)正方體的性質(zhì)確定點(diǎn)P到直線B₁C₁的距離等于PB₁，從而可得在平面AB₁內(nèi), 點(diǎn)P到定點(diǎn)B₁的距離等于點(diǎn)P到直線AB的距離,所以點(diǎn)P所在曲線的形狀為以B₁為焦點(diǎn)，AB為準(zhǔn)線的拋物線在側(cè)面AB₁的部分,問題得解.