Question

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該三視圖的體積為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$π
• C． 2π
• D． $\frac{8}{3}$π

Answer 1

分析 由題意可知：幾何體是一個簡單組合體，是一個半球里挖去一個圓錐，圓錐的底面直徑為2，半徑為1，高為1，半圓的半徑為1，分別求得其體積，幾何體V=V₁-V₂=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$．

解答 解：幾何體是一個簡單組合體，是一個半球里挖去一個圓錐，
圓錐的底面直徑為2，半徑為1，高為1，
半圓的半徑為1，
則圓錐體積V₂=$\frac{1}{3}$•π•1²•1=$\frac{π}{3}$，
則半圓的體積V₁=$\frac{1}{2}$•$\frac{4}{3}$π•1³•1=$\frac{2π}{3}$，
則幾何體V=V₁-V₂=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$，
故選：A．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查圓錐及球的體積公式，考查計算能力，屬于中檔題．