分析 (1)由題意可得log2(9x-5)<log24(3x-2),即為9x-4•3x+3<0,且x>log95,運(yùn)用指數(shù)不等式的解法,即可得到解集;
(2)不等式f(x)>1對定義域內(nèi)的所有x恒成立,即log2(9x-a)-log2(3x-2)>1,運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合分離參數(shù),二次函數(shù)的最值求法,函數(shù)恒成立思想即可得到所求a的范圍.
解答 解:(1)當(dāng)a=5時,f(x)=log2(9x-5)-log2(3x-2),
不等式f(x)<2,即為log2(9x-5)-log2(3x-2)<2,
log2(9x-5)<log24(3x-2),
即為9x-4•3x+3<0,且x>log95,
可得1<3x<3,且x>log95,
即為0<x<1且x>log95,
即不等式f(x)<2的解集為(log95,1).
(2)不等式f(x)>1對定義域內(nèi)的所有x恒成立,
即log2(9x-a)-log2(3x-2)>1,
可得log2(9x-a)>log22(3x-2),
即有9x-a>2(3x-2)>0,
即為a<9x-2(3x-2),x>log32,
由9x-2(3x-2)=(3x-1)2+3,
由x>log32,可得9x-2(3x-2)>4,
則由題意可得a≤4,
則a的取值范圍是(-∞,4].
點(diǎn)評 本題考查對數(shù)不等式的解法,函數(shù)恒成立問題的解法,注意運(yùn)用運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$π | C. | 2π | D. | $\frac{8}{3}$π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3π}{4}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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