已知圓C1：x2+y2=2，直線l與圓C1相切于點(diǎn)A（1，1）；圓C2的圓心在直線x+y=0上，且圓C2過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若圓C2被直線l截得的弦長(zhǎng)為8，求圓C2的方程．
分析：（1）利用圓C1：x2+y2=2，直線l與圓C1相切于點(diǎn)A（1，1），可求線l的斜率為-1，從而可求直線l的方程；
（2）先假設(shè)圓的方程，求點(diǎn)到直線的距離，再利用勾股定理求弦長(zhǎng)，從而可求圓C2的方程．
解答：解：（1）∵圓C1：x2+y2=2，直線l與圓C1相切于點(diǎn)A（1，1），
∴直線l與直線AC1垂直，…（1分）
而圓C1：x2+y2=2的圓心C1（0，0），則直線AC1的斜率為k=1，…（2分）
∴直線l的斜率為-1，…（3分）
則直線l的方程為y-1=-（x-1），…（5分）
即x+y-2=0…（6分）
（2）設(shè)圓C2的圓心C2（a，-a），半徑為r，則圓C2的方程為（x-a）2+（y+a）2=r2，…（7分）
∵圓C2過(guò)原點(diǎn)，
∴2a2=r2，…（8分）
∴圓C2的方程為（x-a）2+（y+a）2=2a2．…（9分）
而圓C2被直線l截得的弦長(zhǎng)為8．
∴圓心C2（a，-a）到直線l：x+y-2=0的距離：d=
r2-16
=
|a-a-2|
2
，…（10分）
得到r2=18，a=3或a=-3…（12分）
∴圓C2的方程為：（x-3）2+（y+3）2=18或（x+3）2+（y-3）2=18…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是直線與圓的方程，解題的關(guān)鍵是利用直線與圓相切求斜率，利用待定系數(shù)法求圓的方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•惠州二模）已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與C1切于點(diǎn)M（1，1），圓C2的圓心在射線2x-y=0（x≥0）上，且C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，如C2被l截得弦長(zhǎng)為4
3
．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=10與圓C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求證：圓C1與圓C2相交；
（2）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（3）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)，且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+（y+5）2=5，設(shè)圓C2為圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱的圓，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得P到兩圓的切線長(zhǎng)之比為
2
？薦存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，已知圓C1：x2+(y-1)2=4和拋物線C2：y=x2-1，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，-1），直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D、E．
（1）求證：MA⊥MB．
（2）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1S2
=λ，求λ的取值范圍．

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